Dans ce sous-programme est calculé le coefficient de diffusion isotrope aux
faces. Ce coefficient fait intervenir la valeur de la viscosité aux faces
multipliée par le rapport surface de la face sur la distance algébrique I′J′ ou I′F(cf. figure II.0.1),
rapport résultant de l’intégration du terme de diffusion.
Par analogie du terme calculé, ce sous-programme est aussi appelé par le
sous-programme resolp
pour calculer le coefficient “diffusif” de la pression faisant intervenir le pas de temps.
La valeur de la viscosité aux faces est déterminée soit par une moyenne
arithmétique, soit par une moyenne harmonique de la viscosité au centre des
cellules, suivant le choix de l’utilisateur. Par défaut, cette valeur est calculée par une moyenne arithmétique.
On rappelle dans la figure II.0.1, la définition des différents points géométriques utilisés par la suite.
8cm[height=4.5cm]./graphics/facette8cm[height=4.5cm]./graphics/facebord
Figure II.0.1: Définition des différentes entités géométriques pour les faces internes (gauche) et de bord (droite).
L’intégration du terme de diffusion sur une cellule Ωi est la suivante :
Dans ce sous-programme, on calcule les termes de diffusion
µ ijS ij/I′J′ et
µ bik . S bik/I′F.
La valeur de la viscosité sur la face interne ij, µ ij, est calculée :
soit par moyenne arithmétique :
avec α ij = 0.5 car ce choix semble stabiliser, bien que cette
interpolation soit d’ordre 1 en espace en convergence.
soit par moyenne harmonique :
avec α ij= FJ′/I′J′.
La valeur de la viscosité sur la face de bord ik, µ bik, est définie
ainsi :
Lors de l’appel de viscfa
par le sous-programme resolp
, le terme
à considérer est :
soit :
La valeur de la viscosité au centre des cellules est entrée en argument via la variable VISTOT. On calcule sa valeur moyenne aux faces et on la
multiplie par le rapport surface SURFN sur la distance algébrique
DIST pour une face interne (SURFBN et DISTBR respectivement
pour une face de bord). La valeur du terme de diffusion résultant est mise dans le vecteur VISCF pour une face interne et VISCB pour une face de bord.
La variable IMVISF détermine quel type de moyenne est utilisé pour
calculer la viscosité aux faces.
Si IMVISF=0, la moyenne est arithmétique, sinon la moyenne est harmonique.
L’obtention des interpolations utilisées dans le code Code Saturnedu paragraphe 0.2 est résumée dans le rapport de Davroux et
al1.
Les auteurs de ce rapport ont montré que, pour un maillage monodimensionnel irrégulier et avec une
viscosité non constante, la convergence mesurée est d’ordre 2 en espace avec
l’interpolation harmonique et d’ordre 1 en espace avec l’interpolation
linéaire (pour des solution régulières).
Par conséquent, il serait préférable d’utiliser l’interpolation harmonique pour
calculer la valeur de la viscosité aux faces. Des tests de stabilité seront nécessaires au préalable.
De même, on envisage d’extrapoler la viscosité sur les faces de bord plutôt que
de prendre la valeur de la viscosité au centre de la cellule jouxtant cette face.
Dans le cas de la moyenne arithmétique, l’utilisation de la valeur 0.5 pour les coefficients α ij serait à revoir.